Question

設(shè)A＞0，ω＞0，0≤ϕ＜2π，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ），g（x）=Asin（2ωx+ϕ），則函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)是函數(shù)g（x）在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)的（ ）
A．既不充分也不必要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．充分必要條件

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，結(jié)合A＞0，ω＞0，0≤ϕ＜2π，判斷f（x）=Asin（ωx+ϕ）中ω、φ的范圍，再根據(jù)g（x）=Asin（2ωx+ϕ），在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，判斷g（x）=Asin（2ωx+ϕ），中ω、φ的范圍，最后根據(jù)充要條件定義得到結(jié)論．
解答：解：∵A＞0，ω＞0，0≤ϕ＜2π，
∴當f（x）=Asin（ωx+ϕ）在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)時，
則
即：
即g（x）=Asin（2ωx+ϕ）在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)
即函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)是函數(shù)g（x）在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)的充分條件，
反之函數(shù)g（x）在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)
即：
則
f（x）=Asin（ωx+ϕ）在區(qū)間內(nèi)也為增函數(shù)
即函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)是函數(shù)g（x）在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)的必要條件，
故函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)是函數(shù)g（x）在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)的充分必要條件
故選：D
點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．