Question

在4×4的方格中，每個(gè)格子都填入1、2、3、4四個(gè)數(shù)字之一，要求每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，不同的填法共有（　�。�

A．24種

B．144種

C．432種

D．576種

Answer 1

分析：排列好第一行，然后利用列舉法把第二行的9種情況表示出來(lái)，列出第三行的情況數(shù)，即可利用乘法原理解答．

解答：解：根據(jù)題意，第一行有4格，分別填入1、2、3、4四個(gè)數(shù)字，有A₄⁴=24種填法，
然后對(duì)第2行排列，此時(shí)有了限制條件，即每列不能與第1行的數(shù)重復(fù)，這相當(dāng)于4個(gè)元素的全錯(cuò)位排列，有9種方法（可以用窮舉法窮舉）再對(duì)第3行排列，用窮舉法：假①設(shè)第1行為“1  2  3  4”，
  第2行為“4  3  2  1“，
則第3行有“2  1  4  3”、“2  4  1  3“、“3  1  4  2“、“3  4  1  2”4種如果第1、2、3行確定好了，那么第4行也確定好了，不再考慮，
②設(shè)第1行為“1  2  3  4”，
   第2行為“2  1  4  3”，
  則第3行有“3  4  1  2”、“3  4  2  1“、“4  3  1  2“、“4  3  2  1“4種如果第1、2、3行確定好了，那么第4行也確定好了，不再考慮，
③設(shè)第1行為“1  2  3  4”，
   第2行為“2  3  4  1“，
 則第3行有“3  4  1  2”、“4  1  2  3”2種如果第1、2、3行確定好了，那么第4行也確定好了，不再考慮，
④設(shè)第1行為“1  2  3  4”，
  第2行為“2   4  1  3“，
則第3行有“3  1  4  2”2“4  3  2  1”2種如果第1、2、3行確定好了，那么第4行也確定好了，不再考慮，
⑤設(shè)第1行為“1  2  3  4”，
   第2行為“3  1  4  2“，
則第3行有“2  4  1  3”、“4  3  2  1”；4+2+22種如果第1、2、3行確定好了，那么第4行也確定好了，不再考慮，
⑥設(shè)第1行為“1  2  3  4”，
  第2行為“3  4  1  2“，
則第3行有“2  3  4  1”、“2  1   4  3“、“4  1  2  3“、“4  3  2  1”；4種如果第1、2、3行確定好了，那么第4行也確定好了，不再考慮，
⑦設(shè)第1行為“1  2  3  4”，
  第2行為“3  4  2  1“，
則第3行有“2  1  4  3”、“4  3  1  2”、2種如果第1、2、3行確定好了，那么第4行也確定好了，不再考慮，
⑧第1行為“1  2  3  4”，
  第2行為“4  1  2  3“，
則第3行有“2  3  1  2”、“3  4  1  2”； 2種如果第1、2、3行確定好了，那么第4行也確定好了，不再考慮，
⑨設(shè)第1行為“1  2  3  4”，
  第2行為“4  3  1  2“，
則第3行有“2  1  4  3”、“3  4  2  1”；2種如果第1、2、3行確定好了，那么第4行也確定好了，不再考慮，
綜上，第二、三、四行的方法數(shù)有：4+4+2+2+2+4+2+2+2=24，
所以不同的填法有24×24=576種．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意題干中“每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字”的要求．