Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項的和為S_n（n∈N^*），且a_n=2n+λ，當(dāng)且僅當(dāng)n≥7時數(shù)列{S_n}遞增，則實數(shù)λ的取值范圍是（　�。�

• A、（-16，-14]
• B、（-16，-14）
• C、[-16，-14）
• D、[-16，-14]

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等差數(shù)列的求和公式可得S_n=n²+（λ+1）n，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，列不等式組即可求解．

解答： 解：∵a_n=2n+λ，∴a₁=2+λ，
∴S_n=

n(a1+an)

2

=

n(2+λ+2n+λ)

2

=n²+（λ+1）n，
由二次函數(shù)的性質(zhì)和n∈N可知：6.5＜-

λ+1

2

＜7.5即可滿足題意，
解不等式可得-16＜λ＜-14
故選：B

點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)和不等式組的解法，屬基礎(chǔ)題．