Question

在三棱錐中，且.

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

Answer 1

（Ⅰ）證明過程詳見試題解析；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由線線垂直得到線面垂直，再根據(jù)直線所在的平面得到線線垂直；（Ⅱ）根據(jù)三棱錐的體積公式求之.
試題解析：（Ⅰ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b0/4/1nfoa4.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e2/0/k5mbh1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以平面,所以.
又,所以.所以平面.故.
（Ⅱ）在中，,所以.
又在中，,所以.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/33/8/ss90n1.png" style="vertical-align:middle;" />平面,所以.
考點(diǎn)：（Ⅰ）線面垂直的性質(zhì)定理；（Ⅱ）三棱錐的體積公式.