Question

3．已知集合A中的元素都是正整數(shù)，則滿足“如果x∈A，那么8-x∈A”時
（1）試寫出只有一個元素的集合A
（2）試寫出有2個元素的集合A
（3）滿足上述條件的集合A總共有多少個？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)集合關(guān)系解方程x=8-x，即可．
（2）根據(jù)元素關(guān)系即可寫出有2個元素的集合A
（3）根據(jù)元素關(guān)系，進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）若集合只有一個元素，則x=8-x，即x=4，此時A={4}．
（2）試寫出有2個元素的集合A，A={1，7}，{2，6}，{3，5}，
（3）若滿足“如果x∈A，那么8-x∈A”，則{1，7}，{2，6}，{3，5}，{4}四個集合都是對應(yīng)集合的子集即可，
滿足上述條件的集合A總共有2⁴-1=15個，
∵從4個集合中任意選擇1個，2個，3個，4個，都滿足條件，
∴共有15個．

點(diǎn)評 本題主要考查元素和集合關(guān)系的應(yīng)用，以及集合的基本關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．