Question

若數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式分別是a_n=（-1）ⁿ⁺²⁰¹³•a，b_n=2+

(-1)n+2014

n

，且a_n＜b_n對任意n∈N^*恒成立，則常數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（-2，1）
• B、[-2，1）
• C、（-2，1]
• D、[-2，1]

Answer 1

分析：討論n取奇數(shù)和偶數(shù)時，利用不等式恒成立，即可確定a的取值范圍．

解答：解：∵a_n=（-1）ⁿ⁺²⁰¹³•a，b_n=2+

(-1)n+2014

n

，且a_n＜b_n對任意n∈N^*恒成立，
∴（-1）ⁿ⁺²⁰¹³•a＜2+

(-1)n+2014

n

，
若n為偶數(shù)，則不等式等價為-a＜2+

1

n

，即-a≤2，即a≥-2．
若n為奇數(shù)，則不等式等價為a＜2-

1

n

，即a＜1，
綜上：-2≤a＜1，
即常數(shù)a的取值范圍是[-2，1），
故選：B．

點評：本題主要考查不等式恒成立問題，討論n取奇數(shù)和偶數(shù)是解決本題的關鍵．