Question

如圖,足球比賽場地的寬為a m,球門寬為b m，在足球比賽中，甲方邊鋒從乙方球門的一側(cè)帶球過人,沿著直線l(緊貼球場邊線)向前推進(jìn),試問:該邊鋒在距乙方底線多遠(yuǎn)時,起腳射門的可命中角(即圖中∠ACB)最大?

(注:圖中AB表示乙方所守球門,AB所在直線為乙方底線)

Answer 1

解：以直線l為x軸,DA為y軸建立直角坐標(biāo)系,則|DA|=+=,

|DB|=-=.

故定點A、B的坐標(biāo)分別為(0,)、(0,)(顯然a＞b＞0).

設(shè)動點C(邊鋒起腳處)的坐標(biāo)為(x,0)(x＞0),

∠ACB為直線AC到直線BC的角,

則k_AC=-,k_BC=-.

∴tan∠ACB=

==.

∵x+ ≥,

∴tan∠ACB≤.

當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=時,以上各不等式取“=”.

此時,∠ACB達(dá)到最大角,C(,0),

即該邊鋒在距乙方底線 m時起腳射門,可命中角最大.