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(不等式4-5)已知，那么

 的最小值為             ；

 

【答案】

 .

【解析】

試題分析：根據(jù)柯西不等式，[ ](1+1+1)≥[(x+2y+3z)+ ]=[3+]

=[3+]≥(3+)²=

所以≥，的最小值為。

等號(hào)成立條件，按柯西不等式“=”成立的條件可以確定 。

考點(diǎn)：本題主要考查柯西不等式的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，根據(jù)已知條件，通過(guò)構(gòu)造應(yīng)用“柯西不等式”的條件，應(yīng)用柯西不等式求得最值。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•葫蘆島模擬）選修 4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x+1|．
（Ⅰ）若f（x）≤a恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2-2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5
已知函數(shù)f（x）=|x-a|，
①若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值；
②在①的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)本題有（1），（2），（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．
（1）選修4-2：矩陣與變換
如圖所示：△OAB在伸縮變換M作用下變?yōu)椤鱋A1B1．
（i）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（ii）求逆矩陣M-1以及（M-1）20
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．
已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2sinθ
y=cosθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為
x=2t
y=t+1
（t為參數(shù)）
（i）若將曲線C1與C2上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來(lái)的一半，分別得到曲線C1和C2，求出曲線C1和C2的普通方程；
（ii）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)極點(diǎn)且與C2垂直的直線的極坐標(biāo)方程．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
b 2
4
+
c 2
9
+m-1=0
（i）求證：a2+
b 2
4
+
c 2
9
≥
(a+b+c) 2
14

（ii）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆湖南省長(zhǎng)沙市高三高考模擬理科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

(不等式4-5)已知，那么
 的最小值為             ；

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