Question

已知集合A={x|x²+ax+1≤0}，B={x|x²-3x+2≤0}，且A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意，可先化簡集合B，再由A⊆B，可對A按兩類，A是空集與A不是空集求解實(shí)數(shù)a的取值范圍

解答：解：由題意A={x|x²+ax+1≤0}，B={x|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
又A⊆B
若A是空集，顯然符合題意，此時(shí)有△=a²-4＜0，解得-2＜a＜2
若A不是空集，即△=a²-4≥0，解得a≥2或a≤-2
此時(shí)有

1+a+1≥0 4+2a+1≥0 -1≤- a 2 ≤-2

解得a=-2
故此時(shí)有-2≤a＜2 
綜上知-2≤a＜2

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，考查了一元二次不等式的解法，集合包含關(guān)系的判斷，解題的本題，關(guān)鍵是理解A⊆B，由此得出應(yīng)分兩類求參數(shù)，忘記分類是本題容易出錯(cuò)的一個(gè)原因，在做包含關(guān)系的題時(shí)，一定要注意空集的情況，莫忘記討論空集導(dǎo)致錯(cuò)誤．