Question

數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）通過討論時(shí)，，驗(yàn)證，是否滿足上式，確定得到數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.進(jìn)一步應(yīng)用等比數(shù)列知識(shí)，建立公差的方程，確定得到.（Ⅱ）針對(duì)利用“裂項(xiàng)相消法”求得.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，      2分

又，也滿足上式，

所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為．  3分

，設(shè)公差為，則由成等比數(shù)列，

得      ，      4分

解得（舍去）或，     5分

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．         6分

（Ⅱ）解：         8分

數(shù)列的前項(xiàng)和

         10分

  .   12分

考點(diǎn)：1、數(shù)列的概念，2、等差數(shù)列，3、等比數(shù)列，4、“裂項(xiàng)相消法”.