Question

已知函數(shù)，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩角和正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，求出周期，由，求得函數(shù)f（x）的值域．
（2）由，k∈Z，求得，k∈Z，即得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：（1）∵==，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期，又∵x∈R，∴，
∴，∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)?{y|-2≤y≤2}．
（2）由，k∈Z，得，k∈Z，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，周期性，和值域，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，是解題的突破口．