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若函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)對(duì)任意x都有f(-x)=f(+x).

(1)求f()的值;

(2)求φ的最小正值;

(3)當(dāng)φ取最小正值時(shí),若x∈［-,］,求f(x)的最大值和最小值.

解析：(1)由f(-x)=f(+x),知f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱.

又∵這個(gè)圖象的對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),

故f()=±.

(2)由f()=±,得2·+φ=kπ+(k∈Z),

解得φ=-+kπ(k∈Z).取k=1,得φ=,即為φ的最小正值.

(3)f(x)=sin(2x+),

當(dāng)-≤x≤時(shí),≤2x+≤,

∴當(dāng)2x+=,即x=-時(shí),f(x)取最大值;

當(dāng)2x+=,即x=時(shí),f(x)取最小值-.

點(diǎn)評(píng)：正弦函數(shù)在某區(qū)間上的最值與在x∈R上的最值的區(qū)別.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)f（x）的圖象，只要將y=sin2x的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷下列各命題：
①若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
②α，β都是第一象限角，若sinα＞sinβ，則cosα＜cosβ；
③若函數(shù)f(x)=sin(
x+5π
2
)，g(x)=cos(
x+5π
2
)，則f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)
④若函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin(2x+
π
4
)的圖象．
其中正確有命題為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜
π
2
)的部分圖象如圖所示，則ω+?=
1
2
+
π
6
1
2
+
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江蘇三模）若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，且|φ|＜
π
2
)，在區(qū)間[
π
6
，
2π
3
]上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從1減少到-1，則f(
π
4
)=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），任取t∈R，定義集合：At={y|y=f(x)，點(diǎn)P(t，f(t))，Q(x，f(x))，|PQ|≤
2
}．設(shè)Mt，mt分別表示集合At中元素的最大值和最小值，記h（t）=Mt-mt．則：
（1）若函數(shù)f（x）=x，則h（1）=
 
；
（2）若函數(shù)f(x)=sin
π
2
x，則h（t）的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案