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已知數(shù)列滿足，．(1)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；(2)設，求數(shù)列的前項和；(3)設，數(shù)列的前項和為．求證：對任意的，．

(Ⅰ) 見解析   (Ⅱ)    （Ⅲ）見解析


解析:

(1)由得：，

∴，又∵，∴，

∴數(shù)列是首項為1，公比為-2的等比數(shù)列．   

(2)由(1)的結(jié)論有，即．

∴

．

(3)由(2)有，

∴ ，，

∴，

則．

∴ 對任意的，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年福建師大附中模擬)（12分）

已知數(shù)列滿足且

   （1）求，的值； 

   （2）若數(shù)列為等差數(shù)列，請求出實數(shù)；

   （3）求數(shù)列的通項及前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆陜西省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；

（3）若當且僅當的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省南通市高三第二次模擬考試數(shù)學試題 題型：解答題

已知數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）對任意給定的，是否存在（）使成等差數(shù)列？若存

在，用分別表示和（只要寫出一組）；若不存在，請說明理由；

（3）證明：存在無窮多個三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其邊長為．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省高二12月月考數(shù)學試卷 題型：解答題

已知數(shù)列滿足a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0

（1）求a2、a3

（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高二下學期期中考試數(shù)學（理） 題型：解答題

（14分）已知數(shù)列滿足，

    （1）求。（2）由（1）猜想的通項公式。（3）用數(shù)學歸納法證明（2）的結(jié)果。[來源:學#科#網(wǎng)]

 

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