Question

已知一個等差數(shù)列{a_n}前10項的和是，前20項的和是
（1）求這個等差數(shù)列的前n項和S_n．
（2）求使得S_n最大的序號n的值．

Answer 1

解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由已知S₁₀=，S₂₀=．
由等差數(shù)列的求和公式可得：S₁₀=10a₁+= ①
S₂₀=20a₁+= ②，由①②解得d=，a₁=5
故a_n=5+（n-1）（）=，
所以前n項和S_n==
（2）由（1）可知，a_n=，令解得n≥8，
故差數(shù)列{a_n}的前7項均為正，第8項為0，從第9項開始全為負(fù)值，
故差數(shù)列{a_n}的前7項和等于前8項和都為最大值．
故使得S_n最大的序號n的值為：7或8
分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由已知建立方程組可解d和a₁，代公式可求S_n；
（2）由（1）可知數(shù)列的通項公式，可得等差數(shù)列{a_n}的前7項均為正，第8項為0，從第9項開始全為負(fù)值，故可得答案．
點評：本題為等差數(shù)列的求和問題以及和的最值問題，從數(shù)列自身的變化來求解最值會使問題變得簡單，屬基礎(chǔ)題．