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若點A（x，y）在第一象限且在2x+3y=6上移動，則lo
g
 
3
2
x+log
3
2
y（　�。�
分析：先利用2x+3y=6，根據(jù)基本不等式，可得xy≤
3
2
，再利用對數(shù)的運算，即可得到結論．
解答：解：由題意，x＞0，y＞0
∵2x+3y=6，∴6≥2
6xy
，∴xy≤
3
2

∴lo
g
 
3
2
x+log
3
2
y=lo
g
 
3
2
(xy)≤lo
g
 
3
2
3
2
=1
∴lo
g
 
3
2
x+log
3
2
y的最大值為1
故選A．
點評：本題考查基本不等式的運用，考查對數(shù)的運算，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對兩個實數(shù)x，y，定義運算“*”，x*y=1+x+y．若點P（x*y，（-x）*y）在第四象限，點Q（x*y，（-x）*（3-x+y））在第一象限，當P，Q變動時動點M（x，y）形成的平面區(qū)域為Ω，則使{（x，y）|（x-1）2+（y+1）2＜r2（r＞0）}⊆Ω成立的r的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a
x-1
，ay，a-
x+1
(a＞0且a≠1)成等比數(shù)列，則點（x，y）在平面直角坐標系內(nèi)的軌跡位于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，已知過原點O從x軸正方向出發(fā)順時針轉(zhuǎn)60°得到射線t，點A（x，y）在射線t上x＞0，y＜0，設|OA|＝m；又點B（，）在射線y＝0（＞0）上移動；設點P為第四象限的動點，若·＝0，且·，·，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求動點P的軌跡方程，并說明軌跡C的形狀；

（Ⅱ）已知動直線l與曲線C有三個不同的交點M、N，且∥v，v＝（2，1），設 Q（，）為線段MN的中點，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖，已知過原點O從x軸正方向出發(fā)順時針轉(zhuǎn)60°得到射線t，點A（x，y）在射線t上x＞0，y＜0，設|OA|＝m；又點B（，）在射線y＝0（＞0）上移動；設點P為第四象限的動點，若·＝0，且·，·，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求動點P的軌跡方程，并說明軌跡C的形狀；

（Ⅱ）已知動直線l與曲線C有三個不同的交點M、N，且∥v，v＝（2，1），設 Q（，）為線段MN的中點，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市高三第一學期期中考試試題數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）

設， 定義一種向量的運算：，點P（x，y）在函數(shù)的圖像上運動，點Q在的圖像上運動，且滿足（其中O為坐標原點）

    （1）求函數(shù)f（x）的解析式；

    （2）若函數(shù)值域為，求a，b的值。

 

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