Question

4．已知a∈（0，π）且sinα+cosα=m（0＜m＜1），則cosα-sinα的值（　�。�

• A． 為正
• B． 為負(fù)
• C． 為零
• D． 為正或負(fù)

Answer 1

分析 把已知的等式兩邊平方，結(jié)合0＜m＜1及α的范圍可得cosα＜0，則則cosα-sinα=-$\sqrt{（cosα-sinα）^{2}}$，整理后可得cosα-sinα的值的符號(hào)．

解答 解：由sinα+cosα=m，得
（sinα+cosα）²=m²，即1+2sinα•cosα=m²，
∵0＜m＜1，
∴2sinα•cosα=m²-1＜0，
由于α∈（0，π），sinα＞0，從而cosα＜0，
∴cosα-sinα＜0，
則cosα-sinα=-$\sqrt{（cosα-sinα）^{2}}$=$-\sqrt{1-2sinαcosα}$
=$-\sqrt{1-（{m}^{2}-1）}$=-$\sqrt{2-{m}^{2}}$，
則cosα-sinα的值為負(fù)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)值符號(hào)的判定，由2sinα•cosα=m²-1＜0，判斷出cosα＜0是解答該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．