Question

【題目】在四棱錐中，底面，底面為正方形，，點(diǎn)為正方形內(nèi)部的一點(diǎn)，且，則直線與所成角的余弦值的取值范圍為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，在平面上，由計(jì)算的軌跡方程，可知的軌跡是以為圓心，以2為半徑的圓，在正方形中的部分；根據(jù)平行找直線與所成角的平面角，根據(jù)的軌跡判定臨界值，從而確定直線與所成角的余弦值的取值范圍.

由題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則有，

設(shè)，由，則列方程有

化簡(jiǎn)得，即點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以2為半徑的圓，在正方形中的部分；

過(guò)作垂足為,連接，則有

則直線與所成角的平面角為，

則

根據(jù)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以2為半徑的圓，在正方形中的部分，

則點(diǎn)軌跡與正方形的邊交于一點(diǎn)，記為

與正方形的邊交于一點(diǎn)，記為

當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到位置時(shí)，逐漸減小，逐漸增大，則的取值逐漸減小，

計(jì)算，

則直線與所成角的余弦值的取值范圍是

故選：