Question

設橢圓與雙曲線有公共焦點，它們的離心率之和為2，若橢圓方程為25x²+9y²=225，則雙曲線的方程為   

Answer 1

【答案】分析：先把橢圓方程整理成標準方程，進而求得焦點坐標和離心率，進而求得雙曲線離心率，設出雙曲線標準方程，根據離心率和焦點坐標建立方程組，求得a和b，則雙曲線方程可得．
解答：解：橢圓方程整理得，
焦點為（0，4，）（0，-4），離心率e=
∴雙曲線離心率為2-=
設雙曲線方程為
則解得a=，b=
故雙曲線方程為
故答案為
點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程．考查了學生對雙曲線和橢圓基本知識的掌握．