Question

已知拋物線的一條過焦點F的弦PQ，點R在直線PQ上，且滿足

OR

=

1

2

（

OP

+

OQ

），R在拋物線準線上的射影為S，設α，β是△PQS中的兩個銳角，則下列四個式子中不一定正確的是（　　）

• A、tanαtanβ=1
• B、sinα+sinβ≤

  2

• C、cosα+cosβ＞1
• D、|tan（α-β）|＞tan

  α+β

  2

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：讓PQ⊥x軸，并且取α，β=45°，容易驗證D不成立．

解答： 解：根據已知條件，R為PQ中點，可取α，β都為45°的情況進行驗證，圖形如下：
顯然D不成立．
故選D．

點評：考查拋物線的焦點，準線方程，以及利用特殊情況驗證選項是否成立的方法．