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已知數(shù)列1，11，111，1111，，，，寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并用反證法證明該數(shù)列中每一項(xiàng)都不是完全平方數(shù)．

數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是


解析:

由于，所以該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是；

證明：假設(shè)是一個(gè)完全平方數(shù)，由于是一個(gè)奇數(shù)，所以它必須是一個(gè)奇數(shù)的平方，不妨設(shè)（為整數(shù)），于是．故此式中左邊是奇數(shù)，右邊是偶數(shù)，自相矛盾，所以不是一個(gè)完全平方數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列1，  
3
，  
5
，  …，  
2n-1
，  …則
17
是它的（　�。�
A、第8項(xiàng)B、第9項(xiàng)
C、第10項(xiàng)D、第11項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=
2
-1函數(shù)f（x）=x2tan2α+xsin(2α+
π
4
)其中α∈(0，
π
2
)
（1）求f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
， an+1=f（an）（n∈N*）求證：
（i）an+1＞an（n∈N*）；
（ii）1＜
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
＜2（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，…，
1
1+2+3+…+n
，…，則其前n項(xiàng)的和等于
2n
n+1
2n
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，…，
1
1+2+3+…+n
，…，則其前n項(xiàng)的和等于______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案