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（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

已知（）的外接圓為圓，過(guò)的切線交于點(diǎn)，過(guò)作直線交于點(diǎn)，且

（1）求證：平分角；

（2）已知，求的值．

（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）實(shí)際上就是要證明，由已知得，正好有，，于是只要證明，而這由切線可得；（2）要求，觀察圖形可通過(guò)把這個(gè)比值轉(zhuǎn)化為求，而這是的兩直角邊的比，故只要求得的內(nèi)角即可.實(shí)質(zhì)上由已知條件可得，從而可得,于是.

試題解析：證明：（1）由 得，

是切線，

平分角

（2）由，得

由 即

，由 得．

考點(diǎn)：（1）圓的切線的性質(zhì)；（2）相似三角形的判定與性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，以為焦點(diǎn)的橢圓，過(guò)點(diǎn)

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)，過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，若，求的最小值。

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已知雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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已知點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若，則的面積為（ ）

A. B.10 C.8 D.6

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已知，則（ ）

A. B. C. D.

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（本小題滿分12分）已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，且的面積．

（1）求角B的大小;

（2）若，且，求邊的取值范圍．

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函數(shù)的圖像大致為（ ）

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（本小題滿分12分）已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，且的面積．

（1）求角B的大小;

（2）若，且，求邊的取值范圍．

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（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，,四邊形是菱形，且交于點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值．

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