Question

觀察下列命題
①命題“對任意的x＜0，x³-x²+1≤0”的否定是“存在x≥0，x³-x²+1＞0”；
②函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點有2個；③若函數(shù)f（x）=x²-|x+a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a=0；
④若函數(shù)f（x）=

ax-5，(x＞6) (4- a 2 )x+4，(x≤6)

在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（1，8）．       
其中真命題的序號是

 

（寫出所有正確命題的編號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：①利用命題的否定的意義即可得出；
②利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，畫出圖象即可得出；
③利用偶函數(shù)的定義即可得出；
④利用指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性、分段函數(shù)的意義即可得出．

解答： 解：①命題“對任意的x＜0，x³-x²+1≤0”的否定應(yīng)是“存在x＜0，x³-x²+1＞0”，因此不正確；
②函數(shù)f（x）=2^x-x²的圖象如圖所示，因此函數(shù)f（x）的零點應(yīng)有3個，因此不正確．
③若函數(shù)f（x）=x²-|x+a|為偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），
∴|-x+a|=|x+a|對于任意實數(shù)x都成立，
解得a=0，因此③正確；
④若函數(shù)f（x）=

ax-5，(x＞6) (4- a 2 )x+4，(x≤6)

在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，
∴

a＞1 4- a 2 ＞0 (4- a 2 )×6+4≤a6-5

，解得7≤a＜8．
則實數(shù)a的取值范圍為[7，8）．
因此④不正確．
綜上可知：只有③正確．
故答案為：③．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．