Question

如下圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E是CD的中點，以AE為折痕將△DAE向上折起，使D為，且平面AE⊥平面ABCE．

(Ⅰ)求證：A⊥EB；

(Ⅱ)求直線AC與平面AB所成角的正弦值．

Answer 1

答案：
解析：

解(Ⅰ)在中，， 　　在中，， 　　∵， 　　∴．　　(2分) 　　∵平面平面，且交線為，∴平面．　　(4分) 　　∵平面， 　　∴．　　(5分) 　　(Ⅱ)設與相交于點，由(Ⅰ)知， 　　∵， 　　∴平面， 　　∵平面， 　　∴平面平面，且交線為， 　　如圖，作，垂足為，則平面， 　　連結，則是直線與平面所成的角．　　(8分) 　　由平面幾何的知識可知，∴．　　(9分) 　　在中，，　　(10分) 　　在中，，可求得．　　(11分) 　　∴．　　(12分) 　　∴直線與平面所成的角的正弦值為．