Question

14．設(shè)平面α⊥平面β，直線a?α，直線b?β，且a⊥b，則（　�。�

• A． a⊥β
• B． b⊥α
• C． a⊥β與b⊥α中至少有一個(gè)成立
• D． a⊥β與b⊥α同時(shí)成立

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，及直線與平面間的位置關(guān)系，根據(jù)平面α⊥平面β，直線a?α，b?β，a⊥b，不難判斷a與β及b與α的關(guān)系，進(jìn)而得到答案

解答 解：若平面α⊥平面β，直線a?α，b?β，a⊥b
①若b垂直平面α與平面β的交線，此時(shí)b⊥α，a與β關(guān)系不確定；
②若a垂直平面α與平面β的交線，此時(shí)a⊥β，b與α關(guān)系不確定；
③假設(shè)a，b均不垂直于平面α與平面β的交線，
則過(guò)b上不在交線上一點(diǎn)O，做平面α與平面β的交線的垂線l，
則l⊥α，則l⊥a，由于l∩b=O，l?β，b?β，則a⊥β
此時(shí)a⊥平面α與平面β的交線
這與假設(shè)矛盾，故a，b至少有一條與平面α與平面β的交線垂直，
由a⊥β與b⊥α中至少有一個(gè)成立；
故選C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了面面垂直的性質(zhì)定理以及線面垂直的判定定理的運(yùn)用；線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得；線線關(guān)系與線面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．