Question

9．求函數(shù)值域：y=4${\;}^{{x}^{2}-x}$（x∈[0，2]）

Answer 1

分析 令t=x²-x，x∈[0，2]，則y=4^t，分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)的最值，可得函數(shù)的值域．

解答 解：令t=x²-x，x∈[0，2]，則y=4^t，
由y=4^t為增函數(shù)，
t=x²-x的圖象是開口朝上，且以直線x=$\frac{1}{2}$為對(duì)稱軸的拋物線，
故當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，t取最小值-$\frac{1}{4}$，y取最小值$\sqrt{2}$，
當(dāng)x=2時(shí)，t取最大值2，y取最大值16，
故函數(shù)y=4${\;}^{{x}^{2}-x}$，x∈[0，2]的值域?yàn)椋篬$\sqrt{2}$，16]

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，函數(shù)的值域，難度中檔．