Question

（2009•天門模擬）在△ABC中，

AB

=(1，  2)，

AC

=(4x，  3x)，其中x＞0，△ABC的面積為

5

4

，則實數(shù)x的值為

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)向量

AB

、

AC

的坐標和△ABC的面積為

5

4

，利用三角形面積公式建立關于x的方程，解之即可得到實數(shù)x的值．

解答：解：∵△ABC中，

AB

=(1，  2)，

AC

=(4x，  3x)，
∴

|AB|

=

5

，

|AC|

=5x，cos∠BAC=

4x+6x

5 •5x

=

2 5

5

可得sin∠BAC=

5

5

∴△ABC的面積為S_△ABC=

1

2

|

AB

|•|

AC

|sin∠BAC=

5

4

，
即

1

2

•

5

•5x•

5

5

=

5

4

，解之可得x=

1

2

故答案為：

1

2

點評：本題給出向量

AB

、

AC

的坐標和△ABC的面積，求實數(shù)x的值．著重考查了三角形面積的求法、向量在幾何中的應用等知識，屬于基礎題．