Question

17．設(shè)P是焦距為6的雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，雙曲線C的一條漸近線與圓（x-3）²+y²=5相切，若P到兩焦點(diǎn)距離之和為8，則P到兩焦點(diǎn)距離之積為（　�。�

• A． 6
• B． 6$\sqrt{2}$
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 由題意可知c=3，再根據(jù)雙曲線C的一條漸近線與圓（x-3）²+y²=5相切，得到b=$\sqrt{5}$，a=2，再根據(jù)|PF₁|-|PF₂|=2a=4，|PF₁|+|PF₂|=8，即可求出答案．

解答 解：∵2c=6，
∴c=3，
又（c，0）到直線y=±$\frac{a}$x的距離為b，而雙曲線C的一條漸近線與圓（x-3）²+y²=5相切，
∴b=$\sqrt{5}$，a=2，
∴|PF₁|-|PF₂|=2a=4，
∵|PF₁|+|PF₂|=8
∴|PF₁|=6，|PF₂|=2，
∴|PF₁|•|PF₂|=12，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了雙曲線的定義和性質(zhì)以及直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．