Question

已知

（1）若存在使得≥0成立，求的范圍

（2）求證：當(dāng)＞1時(shí)，在（1）的條件下，成立

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)思想，考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，將已知條件轉(zhuǎn)化為，所以重點(diǎn)是求函數(shù)的最小值，對(duì)所設(shè)求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷最小值所在位置，所以；第二問(wèn)，將所求證的表達(dá)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成，設(shè)函數(shù)，則需證明，由第一問(wèn)可知且，所以利用不等式的性質(zhì)可知，所以判斷函數(shù)在為增函數(shù)，所以最小值為，即.

試題解析：（）

（1）即存在使得            1分

∴  令

∴          3分

令，解得

∵時(shí)，   ∴為減

時(shí)，        ∴為增

∴             5分

∴

∴               6分

（2）即（）

令，則           7分

由（1）可知

則                10分

∴在上單調(diào)遞增

∴成立

∴＞0成立                   12分

考點(diǎn)：1 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值