Question

17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，將直線y=$\frac{x}{2}$與直線x=1及x軸圍成的封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，圓錐的體積V=${∫}_{0}^{1}$π（$\frac{x}{2}$）²dx=$\frac{π}{12}$；據(jù)此類比，將曲線y=x²（x≥0）與直線y=2及y軸圍成的封閉圖形繞y旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，此旋轉(zhuǎn)體的體積是（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$
• B． π
• C． $\frac{3π}{2}$
• D． 2π

Answer 1

分析 根據(jù)類比推理，結(jié)合定積分的應(yīng)用，即可求出旋轉(zhuǎn)體的體積．

解答 解：根據(jù)類比推理得體積V=${∫}_{0}^{2}π（\sqrt{y}）^{2}dy$=$\frac{1}{2}π{y}^{2}{|}_{0}^{2}$=2π，
故選：D．

點評 本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的體積的計算，根據(jù)類比推理是解決本題的關(guān)鍵．