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平面上動點P到定點F(1,0)的距離比P到y軸的距離大1,求動點P的軌跡方程.

解法一:設(shè)P點的坐標(biāo)為(x,y),

則有

兩邊平方并化簡,得y2=2x+2|x|,

∴

即點P的軌跡方程為y2=4x(x≥0)或y=0(x＜0).

解法二:由題意,動點P到定點F(1,0)的距離比到y軸的距離大1,由于點F(1,0)到y軸的距離為1,故當(dāng)x＜0時,直線y=0上的點適合條件;當(dāng)x≥0時,原命題等價于點P到點F(1,0)的距離與到直線x=-1的距離相等,故點P的軌跡是以點F為焦點,x=-1為準(zhǔn)線的拋物線,方程為y2=4x.

故所求動點P的軌跡方程為y2=4x(x≥0)或y=0(x＜0).

練習(xí)冊系列答案
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