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利用通項(xiàng)求和，求1+11+111+…+
111…1
n個(gè)1
之和．
分析：由于
111…1
n個(gè)1
=
1
9
×
999…9
n個(gè)
=
10n-1
9
，然后利用分組求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可求解
解答：解：由于
111…1
n個(gè)1
=
1
9
×
999…9
n個(gè)
=
10n-1
9
                       
∴1+11+111+…+
111…1
n個(gè)1
=
1
9
[(10-1)+(102-1)+…+(10n-1)]

=
1
9
(10+102+…+10n)-
n
9

=
1
9
•
10(1-10n)
1-10
-
n
9

=
10n+1-9n-10
81
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的求和及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是尋求數(shù)列的項(xiàng)的規(guī)律
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高一下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）證明：不等式  對(duì)任意的，都成立．

【解析】第一問中，由于所以

兩式作差，然后得到

從而得到結(jié)論

第二問中，利用裂項(xiàng)求和的思想得到結(jié)論。

第三問中，

又

       

結(jié)合放縮法得到。

解：（1）∵     ∴

      ∴

      ∴   ∴  ………2分

      又∵正項(xiàng)數(shù)列，∴           ∴ 

又n=1時(shí)，

∴   ∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列……………3分

∴                             …………………4分

∴                   …………………5分 

（2）       …………………6分

    ∴

                          …………………9分

（3）

      …………………12分

又

        ，

   ∴不等式  對(duì)任意的，都成立．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

利用通項(xiàng)求和，求1+11+111+…+
111…1
n個(gè)1
之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省廈門二中高二（上）數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：數(shù)列求和（文科）（解析版） 題型：解答題

利用通項(xiàng)求和，求1+11+111+…+之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三第五次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q,且b2+ S2=12，.（Ⅰ）求an 與bn；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的運(yùn)用。第一問中，利用等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q,且b2+ S2=12，，可得，解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通項(xiàng)公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.     第二問中，，由第一問中知道，然后利用裂項(xiàng)求和得到Tn.

解： (Ⅰ) 設(shè)：{an}的公差為d,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120143914538050_ST.files/image003.png">解得q=3或q=-4(舍),d=3.

故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.                       ………6分

(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120143914538050_ST.files/image004.png">……………8分

 

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