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如下圖所示，△ACD和△ABC都是直角三角形，AB＝BC，∠CAD＝，把三角形ABC沿AC邊折起，使△ABC所在的平面與△ACD所在的平面垂直，若AB＝，求C點到平面ABD的距離．

答案：略
解析：

解：∵平面ABC⊥平面ACD，且交線為AC，DC平面ACD，DC⊥AD，

∴DC⊥平面ABC.∴DC⊥AB．

∵AB⊥BC，AB⊥DC，，

∴AB⊥平面BCD，

∴平面ABD⊥平面BCD，

且交線為BD．過C作CH⊥BD于H，

則CH⊥平面ABD．

∵，，

∴．在Rt△ACD中，

．

在Rt△ACD中，

．

∴．


提示：

要關注折疊前后的重直關系，先判斷出CD⊥平面ABC，再進一步確定平面ABD和平面BCD的垂直關系，利用性質定理求出點C到平面ABD的距離．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如下圖所示，△ACD和△ABC都是直角三角形，AB＝BC，∠CAD＝，把三角形ABC沿AC邊折起，使△ABC所在的平面與△ACD所在的平面垂直，若AB＝，求C點到平面ABD的距離．

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已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖、側視圖均為直角三角形，俯視圖為直角梯形。
（1）M為AC中點，證明：BM⊥平面PAC：
（2）設直線PD與平面PAC所成的角的正弦值為，求過P-ACD的外接球的體積。

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如下圖所示，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，在河的這邊測定CD=km，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A，B兩點間的距離．

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如下圖所示,我炮兵陣地位于地面A處,兩觀察所分別位于地面點C和D處,已知CD=6 000 m,∠ACD=45°,∠ADC=75°,目標出現(xiàn)于地面點B處時,測得∠BCD=30°,∠BDC=15°.求炮兵陣地到目標的距離(結果保留根號).

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