Question

已知一個(gè)四面體有五條棱長都等于2，則該四面體的體積最大值為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  2

  2

• D．2

Answer 1

分析：由已知中一個(gè)四面體有五條棱長都等于2，我們易得該四面體必然有兩個(gè)面為等邊三角形，我們根據(jù)棱錐的幾何特征，分析出當(dāng)這兩個(gè)平面垂直時(shí)，該四面體的體積最大，將相關(guān)幾何量代入棱錐體積公式，即可得到答案．

解答：解：若一個(gè)四面體有五條棱長都等于2，
則它必然有兩個(gè)面為等邊三角形，如圖
由圖結(jié)合棱錐的體積公式，
當(dāng)這兩個(gè)平面垂直時(shí)，該四面體的體積最大
此時(shí)棱錐的底面積S=

1

2

×2×

3

=

3

，
棱錐的高為

3

，
則該四面體的體積最大值為V=

1

3

×

3

×

3

=1．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是棱錐的體積公式及其幾何特征，其中根據(jù)棱錐的幾何特征，分析出當(dāng)這兩個(gè)平面垂直時(shí)，該四面體的體積最大，是解答問題的關(guān)鍵．