Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ， .(2)6.

【解析】試題分析：（1）本問(wèn)考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及參數(shù)方程化普通方程，根據(jù)公式，易得P點(diǎn)的直角坐標(biāo)，消去參數(shù)可得曲線C的普通方程為；（2）本問(wèn)考查直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式下t的幾何意義，將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)幾何意義有，于是可以求出的值.

試題解析：(1)由極值互化公式知：點(diǎn)的橫坐標(biāo)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)，

所以，消去參數(shù)的曲線的普通方程為： .

(2)點(diǎn)在直線上，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得：

，設(shè)其兩個(gè)根為， ，所以： ， ，

由參數(shù)的幾何意義知： .