Question

10．為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計(jì)劃”，某校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個(gè)班級(jí)的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出樣本容量，再求出對(duì)應(yīng)的平均數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）求出只有2名留守兒童的班級(jí)個(gè)數(shù)，用樹狀圖求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得；
該校班級(jí)個(gè)數(shù)為4÷20%=20（個(gè)），
只有2名留守兒童的班級(jí)個(gè)數(shù)為：
20-（2+3+4+5+4）=2（個(gè)），
該校平均每班留守兒童的人數(shù)為：
$\frac{1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4}{20}$=4（名），--------（2分）
條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：

----------（4分）
（2）由（1）得只有2名留守兒童的班級(jí)有2個(gè)，共4名學(xué)生，
設(shè)A₁，A₂來自一個(gè)班，B₁，B₂來自一個(gè)班，

畫出樹狀圖如圖所示，----------（6分）
由樹狀圖知，共有12種可能的情況，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，
其中來自一個(gè)班的共有4種情況，
則所選兩名留守兒童來自同一個(gè)班級(jí)的概率為：P=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．----------（8分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．