Question

用平面向量的方法證明：三角形的三條中線交于一點．

Answer 1

【答案】分析：在△ABC中，設D、E、F分別為BC、AC、AB的中點，BE與AC的交點為G，證明，，即可得到結論．
解答：證明：在△ABC中，設D、E、F分別為BC、AC、AB的中點，BE與AC的交點為G，
設，，則=，不共線，=，
設，則==（）+
∵共線，∴，得λ=
∴==
∴=（）=
∴CG與CF共線，G在CF上
∴三條中線交與一點．
點評：本題考查向量在幾何中的運用，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．