Question

甲、乙兩機(jī)床加工同一種零件，抽檢得到它們加工后的零件尺寸x（單位：cm）及個(gè)數(shù)y如下表．

		1.01	1.02	1.03	1.04	1.05
零件尺寸x	甲	3	7	8	9	3
零件個(gè)數(shù)y	乙	7	4	4	4	a

由表中數(shù)據(jù)得y關(guān)于x的線性回歸方程為y=-91+100x（1.01≤x≤1.05），其中合格零件尺寸為1.03±0.01（cm）．
（1）是否有99%的把握認(rèn)為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關(guān)？
（2）從甲、乙加工后尺寸大于1.03cm的零件中各取1個(gè)，求恰好取到2個(gè)都是不合格零件的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握認(rèn)為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關(guān)．
（2）尺寸大于1.03cm的零件中，甲有合格零件9個(gè)、不合格零件3個(gè)，乙有合格零件4個(gè)、不合格零件11個(gè)女．利用乘法原是得出可能的結(jié)果組成的基本事件個(gè)數(shù)，及滿足條件事件數(shù)，求出概率．

解答：解：（1）根據(jù)題意得，

.

x

=1.03，

.

y

=

a+49

5

，（1分）
由y=-91+100x知，

a+49

5

=-91+100×1.03，所以，a=11，（2分）
由于合格零件尺寸為1.03±0.01，故甲、乙加工的合格與不合格零件的數(shù)據(jù)表為：

	合格零件數(shù)	不合格零件數(shù)	合計(jì)
甲	24	6	30
乙	12	18	30
合計(jì)	36	24	60

（3分）
所以，K²=

60(24×18-6×12)2

30×30×36×24

=10．（5分）
因K²=10＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為加工的不合格零件與甲、乙有關(guān)聯(lián)． （6分）
（2）尺寸大于1.03cm的零件中，甲有合格零件9個(gè)、不合格零件3個(gè)，乙有合格零件4個(gè)、不合格零件11個(gè)．（7分）
設(shè)甲加工的合格零件為A₁，A₂，…，A₉，甲加工的不合格零件為A₁₉，A₁₁，A₁₂，乙加工的合格零件為B₁，B₂，B₃，B₄，乙加工的不合格零件為B₅，B₆，…，B₁₅．
因此，“從甲、乙中各取1個(gè)”的所有基本事件共12×15=180種情況．（9分）
其中，“取到的2個(gè)都是不合格零件”的基本事件共3×11=33種情況．（11分）
故所求概率為

33

180

=

11

60

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，包含獨(dú)立性檢驗(yàn)和概率，本題通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．