Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C上一點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離最大值為4，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，求得相應(yīng)值；（Ⅱ）先由點(diǎn)P在橢圓上建立實(shí)數(shù)與直線的斜率之間的關(guān)系，再由求得的范圍，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）∵ ∴          （1分）

則橢圓方程為即

設(shè)則

        （2分）

當(dāng)時(shí)，有最大值為          （3分）

 解得∴，橢圓方程是        （4分）

（Ⅱ）設(shè)方程為

由

整理得.            （5分）

由，得.

               （6分）

∴

則,

         （7分）

由點(diǎn)P在橢圓上，得

化簡得①                  （8分）

又由

即將，代入得

             （9分）

化簡，得

則,                     （10分）

∴②

由①，得

聯(lián)立②，解得∴或      （12分）

考點(diǎn)：1.橢圓的方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.弦長公式.