（12分）將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入
袋或
袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是
.
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率
；
（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個小球，記
為落入袋中小球的個數(shù)，試求
的概率和的數(shù)學(xué)期望
.
解格: （Ⅰ）解法一：記小球落入
袋中的概率
，則
，
由于小球每次遇到黑色障礙物時一直向左或者一直向右下落，小球?qū)⒙淙?IMG height=17 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090530/20090530093628001.gif' width=16>袋，所以
‘………………………………………………………………… 2分
. ……………………………………………………………… 5分
解法二：由于小球每次遇到黑色障礙物時，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時小球?qū)⒙淙?IMG height=17 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090530/20090530093628006.gif' width=16>袋.
， ……………………………… 5分
（Ⅱ）由題意，
所以有 ……………………………………………… 7分
， ……………………………………… 10分
. ……………………………… 12分 
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
某超市為促銷商品，特舉辦“購物有獎100%中獎”活動．凡消費者在該超市購物滿10元，享受一次搖獎機會，購物滿20元，享受兩次搖獎機會，以此類推．搖獎機的結(jié)構(gòu)如圖所示，將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣�、小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋為一等獎，獎金為2元，落入B袋為二等獎，獎金為1元、已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是| 1 | 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谡麄�下落過程中它將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是| 1 | 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣溥^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時向左、右兩邊下落的概率都是| 1 | 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（2012•信陽模擬）將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣�，小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是| 1 | 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是| 1 | 2 |
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