Question

函數(shù)極限

lim

x→x0

ln x -ln x0

x-x0

的值為（　　）

• A、

  x0

  2

• B、

  2

  x0

• C、

  1

  2x0

• D、

  1

  2 x0

Answer 1

分析：

lim

x→x0

ln x -ln x0

x-x0

=

lim

x→x0

1

2

•

lim

x→x0

lnx-lnx0

x-x0

=

1

2

lim

x→x0

lnx-lnx0

x-x0

，令y=lnx，然后借助導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解．

解答：解：

lim

x→x0

ln x -ln x0

x-x0

=

lim

x→x0

1

2

•

lim

x→x0

lnx-lnx0

x-x0

=

1

2

lim

x→x0

lnx-lnx0

x-x0

，
令y=lnx，則y′=|x=x0=

lim

x→x0

lnx-lnx0

x-x0

，
∵y′=

1

x

，∴y′=|x=x0=

1

x0

．
∴

lim

x→x0

ln x -ln x0

x-x0

=

1

2

•

1

x0

=

1

2x0

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查極限及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意導(dǎo)數(shù)的合理運(yùn)用．