Question

有位油漆工用一把長(zhǎng)度為50cm，橫截面半徑為10cm的圓柱形刷子給一塊面積為10m²的木板涂油漆，且圓柱形刷子以每秒5周的速度在木板上勻速滾動(dòng)前進(jìn)，則油漆工完成任務(wù)所需的時(shí)間是多少？（精確到0.01秒）

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）

專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：求出圓柱形刷子的側(cè)面積，從而可得圓柱形刷子1秒油漆的面積，把木板面積10m²換算成100000cm²，除以1秒油漆的面積可得時(shí)間．

解答： 解：圓柱形刷子的側(cè)面積為2π×10×50=1000π（cm²），
則圓柱形刷子1秒油漆的面積為5×1000π=5000π（cm²），
又木板的面積S=10m²=10×10000（cm²），
∴完成任務(wù)所需的時(shí)間t=6.37．

點(diǎn)評(píng)：本題借助應(yīng)用問(wèn)題考查了圓柱的側(cè)面積公式，計(jì)算是要注意單位的換算．