Question

12．已知sin（α+$\frac{π}{6}}$）+cosα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則cos（$\frac{π}{6}$-α）=（　�。�

• A． $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• B． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• C． $-\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 把已知等式的左邊第一項(xiàng)利用兩角和的正弦公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，與第二項(xiàng)合并后，
利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)，即可求出答案．

解答 解：∵sin（α+$\frac{π}{6}}$）+cosα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
∴sinαcos$\frac{π}{6}$+cosαsin$\frac{π}{6}$+cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα+$\frac{3}{2}$cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα=-$\frac{1}{3}$，
即cos（$\frac{π}{6}$-α）=-$\frac{1}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．