Question

7．在等差數(shù)列{a_n}中，對任意正整數(shù)n，都有a_n+1+a_n=4n-4028，則a₂₀₁₅=2015．

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，根據(jù)a_n+1+a_n=4n-4028，得到a_n+a_n-1=4（n-1）-4028，兩式相減得到d=2，再令n=1，求出a₁，問題得以解決．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a_n+1+a_n=4n-4028，
∴a_n+a_n-1=4（n-1）-4028，
∴a_n+1-a_n-1=4=2d，
∴d=2，
當n=1時，a₂+a₁=2a₁+2=4×1-4028，
∴a₁=-2013，
∴a₂₀₁₅=-2013+2×（2015-1）=2015，
故答案為：2015．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．