Question

【題目】已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且是與的等比中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若為整數(shù)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由于，所以數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，求得公差或，由此求得的兩個(gè)通項(xiàng)公式；（2）由于為整數(shù)，所以，化簡(jiǎn)，故用裂項(xiàng)求和法求得前項(xiàng)和為.

試題解析：

（1）∵，

∴，∴為等差數(shù)列，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

設(shè)的公差為，∵是與的等比中項(xiàng)，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∴，∴，∴或．．．．．．．．．．．．．．．．4分

當(dāng)時(shí)，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

當(dāng)時(shí)，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）若為整數(shù)，則，

∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

∴．．．．．．．．．．．．．．12分