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與雙曲線x2-
y2
4
=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點P（1，4）的雙曲線方程為（　�。�
A、
y2
12
-
x2
3
=1
B、2x2-
y2
16
=1
C、
x2
3
-
y2
12
=1
D、-x2+
y2
8
=1
考點：雙曲線的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設所求雙曲線方程為x2-
y2
4
=λ（λ≠0），把點P（1，4）代入，能求出這個雙曲線方程．
解答： 解：與雙曲線x2-
y2
4
=1有共同的漸近線的雙曲線方程設為x2-
y2
4
=λ（λ≠0），
把點P（1，4）代入，得：
λ=1-
16
4
=-3，
∴所求的雙曲線方程為
y2
12
-
x2
3
=1．
故選：A．
點評：本題考查雙曲線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ADE中，B是斜邊AE的中點，以AB為直徑的圓O與邊DE相切于點C，若AB=3，則線段CD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={y|y=(
1
2
)x2+1，x∈R}，則滿足A∩B=B的集合B可以是（　�。�
A、{0，
1
2
}
B、{x|-1≤x≤1}
C、{x|0＜x＜
1
2
}
D、{x|x＞0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
OA
=(2，2)，
OB
=(4，1)，
OP
=(x，0)，則當
AP
•
BP
最小時x的值是（　�。�
A、-3B、3C、-1D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l經(jīng)過坐標原點和點（-1，-1），則直線l的傾斜角是（　�。�
A、
π
4
B、
3π
4
C、
π
4
或
3π
4
D、-
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1(a＞0)的一個焦點與拋物線y2=20x的焦點重合，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、
4
3
B、
5
3
C、
5
4
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩個同學進行定點投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為
2
3
，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學決定投5次，乙同學決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次．
（1）求甲同學至少有4次投中的概率；
（2）求乙同學投籃次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓Γ1的中心和拋物線Γ2的頂點均為原點O，Γ1、Γ2的焦點均在x軸上，過Γ2的焦點F作直線l，與Γ2交于A、B兩點，在Γ1、Γ2上各取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
x3-24
3
y-2
3
0-4-
3
2
（1）求Γ1，Γ2的標準方程；
（2）若l與Γ1交于C、D兩點，F(xiàn)0為Γ1的左焦點，求
S△F0AB
S△F0CD
的最小值；
（3）點P、Q是Γ1上的兩點，且OP⊥OQ，求證：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
為定值；反之，當
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
為此定值時，OP⊥OQ是否成立？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（π-α）-cos（π+α）=
2
4
，求sin（π+α）+cos（3π-α）的值．

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