Question

2．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1）且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，則函數(shù)y=f（x）-log₅x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 先根據(jù)函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x-1）=f（x+1），f（x+2）=f（x），得出f（x）是周期為2的周期性函數(shù)，再把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用圖象直接得結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x-1）=f（x+1），
∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期為2的周期性函數(shù)，
又x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²．
根據(jù)函數(shù)的周期性畫出圖形，如圖，

由圖可得y=f（x）與y=log₅x的圖象有4個(gè)交點(diǎn)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，求解本題，關(guān)鍵是研究出函數(shù)f（x）性質(zhì)，作出其圖象，將函數(shù)y=f（x）-log₅x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題是本題中的一個(gè)亮點(diǎn)，此一轉(zhuǎn)化使得本題的求解變得較容易．