Question

13．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x-x²則不等式xf（x）≤0的解集是{x|x≤-2，或x≥2，或x=0}．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，可設(shè)x＜0，從而-x＞0，帶入x≥0時f（x）解析式即可得出x＜0時，f（x）=2x+x²，這樣便可由原不等式得到$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{2x+{x}^{2}≥0}\end{array}\right.，或\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{2x-{x}^{2}≤0}\end{array}\right.$，從而解不等式組即可得出原不等式的解集．

解答 解：設(shè)x＜0，-x＞0，則f（-x）=-2x-x²=-f（x）；
∴f（x）=2x+x²；
∴由xf（x）≤0得：
$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{2x+{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{2x-{x}^{2}≤0}\end{array}\right.$；
解得x≤-2，或x≥2，或x=0；
∴原不等式的解集為{x|x≤-2，或x≥2，或x=0}．
故答案為：{x|x≤-2，或x≥2，或x=0}．

點評 考查奇函數(shù)的定義，知道一函數(shù)在一區(qū)間上的解析式，根據(jù)函數(shù)奇偶性求其對稱區(qū)間上解析式的方法，不等式f（x）g（x）≤0的解法，解一元二次不等式．