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函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當x＞0時，f（x）=1+2x-x2；則當x＜0時，f（x）=


  1. A.
    1+2x-x2
  2. B.
    1-2x-x2
  3. C.
    1+2x+x2
  4. D.
    1-2x+x2
B
分析：先設x＜0，再將x轉化到（0，+∞）上，利用奇偶性求解即可．
解答：：設x＜0，則-x＞0，
∴f（-x）=1-2x-（-x）2=1-2x-x2；
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
∴f（x）=f（-x）=1-2x-x2；
故選：B．
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質，以及將未知轉化為已知的轉化化歸思想，是基礎題．解決這一類型題目的基本思慮是找誰直接設誰．求x＜0時對應的解析式，就直接設x＜0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為常數(shù)，a∈R，函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
2
），給出下面四個命題：
①函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=
π
4
對稱；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)，
其中錯誤命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=1-|x-1|，滿足f[f(a)]=
12
的實數(shù)a的個數(shù)為
8
8
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上單調遞減，且f （-2）=0，則不等式x•f（x）＜0的解集為
（-∞，-2）∪（0，2）
（-∞，-2）∪（0，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，并且在（-∞，0）上是增函數(shù)，若f（-3）=0，則不等式
xf(x)
＜0的解集是
（-3，0）∪（3，+∞）
（-3，0）∪（3，+∞）
．

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