Question

【題目】已知函數(shù).

（1）將函數(shù)化成的形式，并求函數(shù)的增區(qū)間；

（2）若函數(shù)滿足：對(duì)任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) f(x)＝sin(2x+) ，增區(qū)間為[-+kπ, +kπ](k∈Z); (2) m≤2

【解析】試題分析：(1)由二倍角及兩角和與差的正弦公式即可得：f(x)＝sin(2x+)，再令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,即可得到函數(shù)的增區(qū)間；

（2）要使得對(duì)任意x∈[0, ]都有f(x)+m≤3成立，即f(x)+m最大值+m≤3,得m≤2.

試題解析：

（1）函數(shù)f(x)＝cos(-2x)+sin2x＝coscos2x +sinsin2x+ sin2x

=sin2x+cos2x= (sin2x·+cos2x ·)＝ (sin2xcos+cos2xsin)=sin(2x+)，

-+2kπ≤2x+≤+2kπ, 得：-+kπ≤x≤+kπ，得增區(qū)間為[-+kπ, +kπ](k∈Z);

(2) 當(dāng)x∈[0, ]時(shí)，得≤2x+≤，-≤sin(2x+)≤1，-≤sin(2x+)≤，

要使得對(duì)任意x∈[0, ]都有f(x)+m≤3成立，即f(x)+m最大值+m≤3,得m≤2.