Question

（08年哈六理）已知函數(shù)，是方程的兩個(gè)根，是的導(dǎo)數(shù)，設(shè)， （）

（1）求的值；

（2）證明：對(duì)任意的正整數(shù)，都有；

（3）記 （），求數(shù)列的前項(xiàng)和

Answer 1

解析：（1）因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090321/20090321093411001.gif' width=112>，是方程的兩個(gè)根，

 

所以     。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

（2）證明：① 當(dāng)時(shí)，命題成立；。。。。。。。。。。3分

②假設(shè)時(shí)命題成立，即，所以。。。。。。。。。6分

又等號(hào)成立時(shí)，所以時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)命題成立

由①②知對(duì)任意均有。。。。。。。。。。。。。。。。7分

（3），由于，即，故.同理.。。。。。。。10分

故.即是以為首項(xiàng), 2為公比的等比數(shù)列, 又,  所以。。。。。12分